已知方程x²+[2k+1]x+k²-2=0的两实数根的平方和等于11,则k的值

已知方程x²+[2k+1]x+k²-2=0的两实数根的平方和等于11,则k的值
已知方程x²+[2k+1]x+k²-2=0的两实数根的平方和等于11,则k的值

已知方程x²+[2k+1]x+k²-2=0的两实数根的平方和等于11,则k的值
根据题意得
x1+x2=-(2k+1)
x1x2=k²-2
于是
x²1+x²2=11
(x1+x2)²-2x1x2=11
(2k+1)²-2(k²-2)=11
4k²+4k+1-2k²+4k=11
2k²+8k-10=0
k²+4k-5=0
(k+5)(k-1)=0
k=-5 或 k=1
k=-5 时,方程为
x²-9x+23=0此时无解,舍去
所以 k=1

由韦达定理：x1+x2=-(2k+1)，x1*x2=k^2-2，
——》x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=2k^2+4k+5=11，
——》k^2+2k-3=(k+3)(k-1)=0，
——》k=-3，或k=1。