已知自然数m,n满足1^2+9^2+9^2+2^2+m^2=n^2,则n=( ).

已知自然数m,n满足1^2+9^2+9^2+2^2+m^2=n^2,则n=( ).
已知自然数m,n满足1^2+9^2+9^2+2^2+m^2=n^2,则n=( ).

已知自然数m,n满足1^2+9^2+9^2+2^2+m^2=n^2,则n=( ).
由原式,1+81+81+4+m^2=n^2
故n^2-m^2=167
故(n+m)(n-m)=167
因167是素数,故n+m=167,n-m=1
故n=84,m=83
答：n=84