是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于零?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由(详细过程)方程为:kx~2+(k+2)x+k/4=02表示平方)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 23:17:14
是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于零?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由(详细过程)方程为:kx~2+(k+2)x+k/4=02表示平方)是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等

是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于零?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由(详细过程)方程为:kx~2+(k+2)x+k/4=02表示平方)
是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于零?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由(详细过程)
方程为:kx~2+(k+2)x+k/4=0
2表示平方)

是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于零?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由(详细过程)方程为:kx~2+(k+2)x+k/4=02表示平方)
假设方程的两个根为x1,x2,由题意得:
1/x1 +1/x2 = (x1+x2)/(x1x2)=0;所以x1+x2=0
而x1+x2=-(k+2)/k,所以k=-2,
而当k=-2时,原函数为-2k^2 - 1/2=0,这是不可能的
故不存在这样的实数k

假设存在k .使方程的两个实数根的倒数和等于零:即1/x1+1/x2=0 通分化简可得(x1+x2)/(x1*x2)=0
即x1+x2=0
由韦达定理可知x1+x2=-(k+...

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假设存在k .使方程的两个实数根的倒数和等于零:即1/x1+1/x2=0 通分化简可得(x1+x2)/(x1*x2)=0
即x1+x2=0
由韦达定理可知x1+x2=-(k+2)/k=0 得k=-2
此时方程为:2x^2+1/2=0显然方程无根,矛盾
所以不存在这样的k

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根据已知要求方程有两个实根,所以k不等于0。这时这个方程是一个一元二次方程。设方程的两根是x1,x2,由根与系数关系(韦达定理)可知,x1+x2= -(k+2)/k ,x1x2=1/4。
则1/x1 + 1/x2 = (x1+x2)/x1x2 ,带入数据整理得:-4(k+2)/k=0,因为k不等于0,所以k=-2。
注意:二次项系数是字母时,必须讨论是否为0.这道题要求是两个根,...

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根据已知要求方程有两个实根,所以k不等于0。这时这个方程是一个一元二次方程。设方程的两根是x1,x2,由根与系数关系(韦达定理)可知,x1+x2= -(k+2)/k ,x1x2=1/4。
则1/x1 + 1/x2 = (x1+x2)/x1x2 ,带入数据整理得:-4(k+2)/k=0,因为k不等于0,所以k=-2。
注意:二次项系数是字母时,必须讨论是否为0.这道题要求是两个根,也就是隐含着k不等于0.这是需要特别注意的。尤其是进入高中后,分类讨论的题非常多。

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