关于正弦函数的高一数学题设函数f(x)=2sin(2x+π\6)+m+1(x∈R)（1）试求出f(x)在〔0,π〕上的单调增区间（2）若x∈〔0,π\2〕,是否存在实数m,使函数f(x)的值域恰为〔1\2,7\2〕?若存在,请求出m的值,若不

关于正弦函数的高一数学题设函数f(x)=2sin(2x+π\6)+m+1(x∈R)（1）试求出f(x)在〔0,π〕上的单调增区间（2）若x∈〔0,π\2〕,是否存在实数m,使函数f(x)的值域恰为〔1\2,7\2〕?若存在,请求出m的值,若不
关于正弦函数的高一数学题
设函数f(x)=2sin(2x+π\6)+m+1(x∈R)
（1）试求出f(x)在〔0,π〕上的单调增区间
（2）若x∈〔0,π\2〕,是否存在实数m,使函数f(x)的值域恰为〔1\2,7\2〕?若存在,请求出m的值,若不存在,请说明理由

关于正弦函数的高一数学题设函数f(x)=2sin(2x+π\6)+m+1(x∈R)（1）试求出f(x)在〔0,π〕上的单调增区间（2）若x∈〔0,π\2〕,是否存在实数m,使函数f(x)的值域恰为〔1\2,7\2〕?若存在,请求出m的值,若不
单调增区间：〔0,π/12〕U〔7π/12,π〕
m=1/2
2sin2x在〔0,π〕上的单调增区间
为：〔0,π/4〕U〔3π/4,π〕,则2sin(2x+π\6)则将图像向左平移π\6,则可以求出单调增区间
根据定义域,f(x)在〔0,π\2〕上的值域为〔-1+m+1,3+m+1],所以m=1/2

f(x)=2sin(2x+π/6)+m+1
记t=2x+π/6，t∈[π/6,2π+π/6]
f(t)=2sin(t)+m+1
f(t)的单调递增区间为：
t∈[π/6,π/2]或t∈[3π/2,2π+π/6]
此时：
x∈[0,π/6]或x∈[2π/3,π]
即所求。