已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不等于零的实数根,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的倒数.

已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不等于零的实数根,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的倒数.
已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不等于零的实数根,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的倒数.

已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不等于零的实数根,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的倒数.
设所求方程的根为y,则y=1/x（x≠0）,于是x=1/y（y≠0）
把x=1/y代入方程ax²+bx+c=0,得a（ 1/y）²+b•1/y+c=0
去分母,得a+by+cy²=0．
若c=0,有ax²+bx=0,于是方程ax²+bx+c=0有一个根为0,不符合题意,
∴c≠0,
故所求方程为cy²+by+a=0（c≠0）；

忘记了

cx^2+bx+a=0(用韦达定理先把原方程根的关系表示出来，然后设出新方程的二次项系数，一次项系数，常数项。在用韦达定理把原方程的根的倒数的关系表示出来，然后等量代换就能借了。