已知x=a是一元二次方程x²+x-1=0的一个跟,试求代数式a³+2a²+2012的值

已知x=a是一元二次方程x²+x-1=0的一个跟,试求代数式a³+2a²+2012的值
已知x=a是一元二次方程x²+x-1=0的一个跟,试求代数式a³+2a²+2012的值

已知x=a是一元二次方程x²+x-1=0的一个跟,试求代数式a³+2a²+2012的值
x=a是一元二次方程x²+x-1=0的一个根,
则,a²+a-1=0
a²+a=1
a³+2a²+2012
=a(a²+a)+a²+2012
=a+a²+2012
=1+2012
=2013

∵a²+a-1=0
∴a²=1-a，a(a+1)=1
a³+2a²+2012=a²(a+2)+2012=(1-a)(a+2)+2012=2014-a(a+1)=2013