动量守恒定律中,完全弹性碰撞的速度V1',V2'推导公式

动量守恒定律中,完全弹性碰撞的速度V1',V2'推导公式
动量守恒定律中,完全弹性碰撞的速度V1',V2'推导公式

动量守恒定律中,完全弹性碰撞的速度V1',V2'推导公式
m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'
1/2m1v1^2+1/2m2v2^2=1/2m1v1'^2+1/2m2v2'^2
由一式得m1（v1-v1'）=m2（v2'-v2）.a
由二式得m1（v1+v1'）（v1-v1'）=m2（v2'+v2）（v2'-v2）
相比得v1+v1'=v2+v2'.b
联立a,b可求解得v1'=[(m1-m2）v1+2m2v2]/（m1+m2）
v2'=[(m2-m1）v2+2m1v1]/（m1+m2）

由动能和动量守恒推得。
为清晰，两物体为A、a，质量M、m，初速度V、v,末速度C，c
M(V+C)(V-C)=m(v+c)(v-c) (1)，动能守恒的变换
M(V-C)=m(v-c) (2)，动量守恒的变换
故，C=v+c...

全部展开

由动能和动量守恒推得。
为清晰，两物体为A、a，质量M、m，初速度V、v,末速度C，c
M(V+C)(V-C)=m(v+c)(v-c) (1)，动能守恒的变换
M(V-C)=m(v-c) (2)，动量守恒的变换
故，C=v+c-V (3)，（1）、（2）后化简
(3）带入（1），得c，进而得C。最终结果写成整式：
(M+m)C=2mv+(M-m)V
(M+m)c=2MV+(m-M)v
导出的公式完全对称，A、a互换，公式形式不变。（很和谐）。
若使v=0,便得更常用的公式：
(M+m)C=(M-m)V
(M+m)c=2MV
这与复杂式等效，变了个参考系。

收起