利用逐项积分或逐项求导,求级数的和函数∞∑0[x∧(2n+1)]/(2n+1)

利用逐项积分或逐项求导,求级数的和函数∞∑0[x∧(2n+1)]/(2n+1)
利用逐项积分或逐项求导,求级数的和函数
∞∑0[x∧(2n+1)]/(2n+1)

利用逐项积分或逐项求导,求级数的和函数∞∑0[x∧(2n+1)]/(2n+1)

设s(x)=Σ [x^(2n+1)]/(2n+1)
两边求导得：s'(x)=Σ x^(2n)=1/(1+x²)
两边从0→x积分，得：
s(x)-s(0)=arctanx-arctan0
即：s(x)=s(0)+arctanx
从原级数中算得：s(0)=0
因此，s(x)=arctanx你这样的解答和书上的过程很类似，我用这样的方式解答的，...

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设s(x)=Σ [x^(2n+1)]/(2n+1)
两边求导得：s'(x)=Σ x^(2n)=1/(1+x²)
两边从0→x积分，得：
s(x)-s(0)=arctanx-arctan0
即：s(x)=s(0)+arctanx
从原级数中算得：s(0)=0
因此，s(x)=arctanx

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