已知1²+2²+3²+…+n²=n(n+1)(2n+1)/6,试求：50²+51²+52²+…+101²越快回答越好...帮我一个忙.

已知1²+2²+3²+…+n²=n(n+1)(2n+1)/6,试求：50²+51²+52²+…+101²越快回答越好...帮我一个忙.
已知1²+2²+3²+…+n²=n(n+1)(2n+1)/6,试求：50²+51²+52²+…+101²
越快回答越好...帮我一个忙.

已知1²+2²+3²+…+n²=n(n+1)(2n+1)/6,试求：50²+51²+52²+…+101²越快回答越好...帮我一个忙.
50²+51²+52²+…+101²
=(1²+2²+3²+…+101²)-(1²+2²+3²+…+49²)
=101(101+1)(2*101+1)/6 -49(49+1)(2*49+1)/6
=101*102*203/6 -49*50*99/6
=308126

带入就行了

1²+2²+3²+…+n²=n(n+1)(2n+1)/6
S50=1²+2²+3²+…+50²=50(50+1)(2*50+1)/6=25*17*101
S101=1²+2²+3²+…+101²=101(101+1)(2*101+1)/6=101*17*203

全部展开

1²+2²+3²+…+n²=n(n+1)(2n+1)/6
S50=1²+2²+3²+…+50²=50(50+1)(2*50+1)/6=25*17*101
S101=1²+2²+3²+…+101²=101(101+1)(2*101+1)/6=101*17*203
50²+51²+52²+…+101²=S101-S50=101*17*203-25*17*101=178*17*101=305626

收起

101*（101+1）（101*2+1）÷6－49（49+1）（49*2+1）÷6＝308126