已知|z1|=|z2|=|z3|=1,求|(1/z1+1/z2+1/z3)/z1+z2+z3|的值

已知|z1|=|z2|=|z3|=1,求|(1/z1+1/z2+1/z3)/z1+z2+z3|的值
已知|z1|=|z2|=|z3|=1,求|(1/z1+1/z2+1/z3)/z1+z2+z3|的值

已知|z1|=|z2|=|z3|=1,求|(1/z1+1/z2+1/z3)/z1+z2+z3|的值
|z1|²=z1×(z1的共轭复数),为方便用z1'表示z1的共轭复数,则1/z1=z1'.所以,原式=|(z1'＋z2'＋z3')/(z1＋z2＋z3)|=|(z1＋z2＋z3)'/(z1＋z2＋z3)|=|(z1＋z2＋z3)'|/|z1＋z2＋z3|.由于|z'|=|z|,所以,这个式子的分子上的复数的模其实就是分母上的复数的模,从而这个式子的值就是1..

化简得到（z1+1）*（z2+z3）+1;
z1+1有0和2两种情况；
z2+z3有0，2，-2三种情况；
最后得出结果有1,3,5三种结果。