如图,在RT△ABC中,∠B=90°,BC=5根号3,∠C=30°,点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/29 19:25:07
如图,在RT△ABC中,∠B=90°,BC=5根号3,∠C=30°,点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终
如图,在RT△ABC中,∠B=90°,BC=5根号3,∠C=30°,点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速
运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是T秒(T>0)过点D作DF⊥BC于点F,连接DE、EF.
1.求证AE=DF
2.四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的T值;如果不能,说明理由
3.当T为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由
如图,在RT△ABC中,∠B=90°,BC=5根号3,∠C=30°,点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终
1. CD=2T, AE=DF=T
2..因AE//DF,且AE=DF,所以AEFD为平行四边形, 当AE=AD时, AEFD为棱形
故 当T=10 - 2T时,AEFD为棱形
3. 这里有2种可能, ∠EDF=90°或者∠DEF=90°.
∠EDF=90°时, DEBF为矩形,DF=EB=AB - AE, 即 T = 5 - T
∠DEF=90°时,则∠ADE=90°,所以2AD=AE, 即 10 - 2T = T,
分别解T,若T满足0< T < 5, 符合条件.
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(1)证明:在△DFC中,∠DFC=90°,∠C=30°,DC=2t,
∴DF=t.
又∵AE=t,
∴AE=DF.
(2)能.理由如下:
∵AB⊥BC,DF⊥BC,
∴AE∥DF.
又AE=DF,
∴四边形AEFD为平行四边形.
∵AB=BC•tan30°=53×
33...
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(1)证明:在△DFC中,∠DFC=90°,∠C=30°,DC=2t,
∴DF=t.
又∵AE=t,
∴AE=DF.
(2)能.理由如下:
∵AB⊥BC,DF⊥BC,
∴AE∥DF.
又AE=DF,
∴四边形AEFD为平行四边形.
∵AB=BC•tan30°=53×
33=5,
∴AC=2AB=10.
∴AD=AC-DC=10-2t.
若使▱AEFD为菱形,则需AE=AD,
即t=10-2t,t=103.
即当t=103时,四边形AEFD为菱形.
(3)①∠EDF=90°时,四边形EBFD为矩形.
在Rt△AED中,∠ADE=∠C=30°,
∴AD=2AE.
即10-2t=2t,t=2.5.
②∠DEF=90°时,由(2)四边形AEFD为平行四边形知EF∥AD,
∴∠ADE=∠DEF=90°.
∵∠A=90°-∠C=60°,
∴AD=AE•cos60°.
即10-2t=12t,t=4.
③∠EFD=90°时,此种情况不存在.
综上所述,当t=2.5或4时,△DEF为直角三角形.
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