已知a是方程x²-3x+1=0的根 ,求a的4次方+1分之a平方

已知a是方程x²-3x+1=0的根 ,求a的4次方+1分之a平方
已知a是方程x²-3x+1=0的根 ,求a的4次方+1分之a平方

已知a是方程x²-3x+1=0的根 ,求a的4次方+1分之a平方
a是方程的根,x=a代入方程：
a²-3a+1=0
等式两边同除以a
a-3+1/a=0
a+1/a=3
a²/(a^4+1)
=1/(a²+1/a²)
=1/[(a+1/a)²-2]
=1/(9-2)
=1/7