如图 四边形ABCD内接于圆O ,AB,DC的延长线交于E,角AED的平分线分别交BC,AD于F,G 求证角GFC=角DGF只问一步,：AE：BE＝DE：CE怎么得来的,用的什么定理,请说下证：∵AE：BE＝DE：CE，∠AED即∠BEC（公共
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/04 07:41:48
如图 四边形ABCD内接于圆O ,AB,DC的延长线交于E,角AED的平分线分别交BC,AD于F,G 求证角GFC=角DGF只问一步,：AE：BE＝DE：CE怎么得来的,用的什么定理,请说下证：∵AE：BE＝DE：CE，∠AED即∠BEC（公共
如图 四边形ABCD内接于圆O ,AB,DC的延长线交于E,角AED的平分线分别交BC,AD于F,G 求证角GFC=角DGF
只问一步,：AE：BE＝DE：CE怎么得来的,用的什么定理,请说下
证：∵AE：BE＝DE：CE，∠AED即∠BEC（公共角）
∴△AED∽△BEC
∴BC‖AD
∴∠DGE＝∠CFE
∵G、F、E三点共线
∴∠GFE＝180°
∴∠DGE＝∠CFE＝90°
∴∠CFG＝∠DGF＝90°
我只想知道第一步是怎么得来的
如图 四边形ABCD内接于圆O ,AB,DC的延长线交于E,角AED的平分线分别交BC,AD于F,G 求证角GFC=角DGF只问一步,：AE：BE＝DE：CE怎么得来的,用的什么定理,请说下证：∵AE：BE＝DE：CE，∠AED即∠BEC（公共
这实际上是“切割线定理”的推理：从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.
即：EA × EB = ED × EC,也就是 EA：EC = ED：EB
见http://baike.baidu.com/view/357878.htm
答案应该是证得三角形相似，对应边成比例得来的
看到题我想到圆内接四边形的外角等于内对角你想错了，看我的补充∵∠GFC=∠FEC+∠FCE,
∠DGF=∠DAE+∠GEA,(三角形外角和)
又∵∠FEC=∠GEA,(EF平分∠AED)
∠FCE=∠DAE,(圆内接四边形外角等于内对角)
∴∠GFC=∠DGF.
这样做比较简单...
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答案应该是证得三角形相似，对应边成比例得来的
看到题我想到圆内接四边形的外角等于内对角
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