如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在边AD、DC上,△ABE∽△DEF,AB=6,AE=9,DE=2,则EF的长

如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在边AD、DC上,△ABE∽△DEF,AB=6,AE=9,DE=2,则EF的长
如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在边AD、DC上,△ABE∽△DEF,AB=6,AE=9,DE=2,则EF的长

如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在边AD、DC上,△ABE∽△DEF,AB=6,AE=9,DE=2,则EF的长
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠D=90°；
∵△ABE∽△DEF,
∴ AB/AE=DE/DF,即 6/9=2/DF,解得DF=3；
在Rt△DEF中,DE=2,DF=3,由勾股定理得：
EF=根号（ DE的平方+DF的平方）=根号 13．
故答案为：根号13．

∵△ABE∽△DEF
∴AB/AE=DE/DF
∴6/9=2/DF
∴DF=3
∵△DEF,勾股定理得：
EF=根号13

由相似性质得，DF=AE*DE/AB=3，则勾股定理知EF=根号13