已知:如图平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,过点O的直线GH分别交AD,BC于点G,H,点E,F在BD上,且BE=DF,求EG=HF,GF‖EH.

已知:如图平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,过点O的直线GH分别交AD,BC于点G,H,点E,F在BD上,且BE=DF,求EG=HF,GF‖EH.
已知:如图平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,过点O的直线GH分别交AD,BC于点G,H,点E,F在BD上,且BE=DF,求EG=HF,GF‖EH.

已知:如图平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,过点O的直线GH分别交AD,BC于点G,H,点E,F在BD上,且BE=DF,求EG=HF,GF‖EH.
因为平行四边形ABCD
所以BO=DO AD‖BC
所以∠GDO=∠HBO
因为对顶角
所以∠GOD=∠HOB
所以△BHO≌△DGO
所以GO=HO
因为BO=DO BE=DF
所以EO=FO
所以四边形GEHF为平行四边形
所以EG=HF,GF‖EH.