y＝kx+1与椭圆x²/2+y²＝1交于M,N.且绝对值MN＝3分之4倍的根号2,求直线l方程

y＝kx+1与椭圆x²/2+y²＝1交于M,N.且绝对值MN＝3分之4倍的根号2,求直线l方程
y＝kx+1与椭圆x²/2+y²＝1交于M,N.且绝对值MN＝3分之4倍的根号2,求直线l方程

y＝kx+1与椭圆x²/2+y²＝1交于M,N.且绝对值MN＝3分之4倍的根号2,求直线l方程
y=kx+1
x^2/2+y^2=1
x^2+2*(kx+1)^2=2
(1+2k^2)x^2+4kx=0
xM+xN=-4k/(1+2k^2),xM*xN=0
(xM-xN)^2=(xM+xN)^2-4xM*xN=16k^2/(1+2k^2)^2
(yM-yN)^2=k^2*(xM-xN)^2
(xM-xN)^2+(yM-yN)^2=MN^2
(1+k^2)*16k^2/(1+2k^2)^2=(4√2/3)^2
k=±1
y=1±x

设M(x1，y1)，N(x2，y2)
将y＝kx+1代入x²/2+y²＝1，得：(x/2)²＋(kx+1)²=1
整理，得：(1+4k²)x²+4kx=0
由韦达定理：
x1+x2=-4k/(1+2k²)
x1x2=0
MN²=(x1-x2)²+(y1-y2)&...

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设M(x1，y1)，N(x2，y2)
将y＝kx+1代入x²/2+y²＝1，得：(x/2)²＋(kx+1)²=1
整理，得：(1+4k²)x²+4kx=0
由韦达定理：
x1+x2=-4k/(1+2k²)
x1x2=0
MN²=(x1-x2)²+(y1-y2)²= (x1-x2)²+[(kx1＋1)-(kx2＋1)]²
=(1+k²)(x1-x2)² =(1+k²) [(x1+x2)²-4x1x2]= (1+k²)(-4k)²/(1+2k²)²
已知MN=4√2/3，
则：(1+2k²)(-4k)²/(1+2k²)²=(4√2/3)²，
解方程得：k²=1，或k²=-1＜0舍去，
k=±1
直线方程为：y＝±x+1

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