已知直线l：y=kx+1与椭圆X²/2+y²=1交于M.N两点,且|MN|=4根号2/3.求直线l的方程

已知直线l：y=kx+1与椭圆X²/2+y²=1交于M.N两点,且|MN|=4根号2/3.求直线l的方程
已知直线l：y=kx+1与椭圆X²/2+y²=1交于M.N两点,且|MN|=4根号2/3.求直线l的方程

已知直线l：y=kx+1与椭圆X²/2+y²=1交于M.N两点,且|MN|=4根号2/3.求直线l的方程
将直线方程代入椭圆方程,得 x^2+2(kx+1)^2=2,
化简得 (2k^2+1)x^2+4kx=0,
解得 x=0 或 x=-4k/(2k^2+1),
即M（0,1）,N（-4k/(2k^2+1),(-2k^2+1)/(2k^2+1)）,
由两点间距离公式,|MN|^2=32/9,
得 16k^2/(2k^2+1)^2+16k^4/(2k^2+1)^2=32/9,
解得 k^2=1,k=±1,
因此,直线方程为 y=x+1 或 y=-x+1.
答题不易,记得采纳,谢谢