请说明,5的平方*3的2n+1次方*2的n次方-3的n次方*6的n+2次方能被13整除

请说明,5的平方*3的2n+1次方*2的n次方-3的n次方*6的n+2次方能被13整除
请说明,5的平方*3的2n+1次方*2的n次方-3的n次方*6的n+2次方能被13整除

请说明,5的平方*3的2n+1次方*2的n次方-3的n次方*6的n+2次方能被13整除
5的平方×3的2N+1次方×2的N次方-3的N次方×6的N+2次方
= 25×3×3^2N×2^N - 36×3^N×6^N
= 75×9^N×2^N - 36×3^N×6^N
= 75×18^N - 36×18^N
= 39×18^N
因39能被13整除,所以原式能被13整除.

5²×3^(2n+1)×2^n-3^n×6^(n+2)
=25×3×9^n×2^n-3^n×6^n×36
=75×18^n-36×18^n
=39×18^n
可以被13整除。

如图所示

看看图片就明白了