2的2008次方与2008的平方之和除以7的余数是多少?要过程和原理,谢谢!

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 00:07:47
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因为:
2^2008=2 * 2^2007 = 2 * 8^669=2 * (7+1)^669
2009/7=287
所以:
2^2008 + 2008^2
=2 * (7+1)^669 + (2009-1)^2
多项式展开(7+1)^669可得含有7的多次幂的项都可以被7整除,多项式展开(2009-1)^2可得含有2009的多次幂都可以被7整除.
所以(2^2008 + 2008^2)/7 的余数为:2+1=3

2^2008+2008^2
=8^2005+2008^2
=(7+1)^2005+(2002+6)^2
=7^2005+2005*7^2004*1+……+2005*7*1^2004+1^2005+2002^2+2*2002*6+6^2
除以7
余数为2

余数应该是3.2^2008=16^502,则末尾数字恒定为6,2008^2末位数字恒定为4.
则两末位数字和为10,除以7,得余数为3.