求（2－1）（2＋1）（2的平方＋1）（2的4次方＋1）...（2的32次方＋1）＋1的个位数字.答对一百分就是你的啦!用关于平方差的知识解答】其实就是北京示范版初一数学书57页的第6题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/20 22:52:49
求（2－1）（2＋1）（2的平方＋1）（2的4次方＋1）...（2的32次方＋1）＋1的个位数字.答对一百分就是你的啦!用关于平方差的知识解答】其实就是北京示范版初一数学书57页的第6题
求（2－1）（2＋1）（2的平方＋1）（2的4次方＋1）...（2的32次方＋1）＋1的个位数字.
答对一百分就是你的啦!用关于平方差的知识解答】
其实就是北京示范版初一数学书57页的第6题
求（2－1）（2＋1）（2的平方＋1）（2的4次方＋1）...（2的32次方＋1）＋1的个位数字.答对一百分就是你的啦!用关于平方差的知识解答】其实就是北京示范版初一数学书57页的第6题
（2－1）（2＋1）（2的平方＋1）（2的4次方＋1）…（2的32次方＋1）＋1
= (2的平方-1)（2的平方＋1）（2的4次方＋1）…（2的32次方＋1）＋1
=(2的4次方-1）（2的4次方＋1）…（2的32次方＋1）＋1
=2的64次方-1+1
=2的64次方
末尾:
2^1=2
2^2=4
2^3=8
2^4=6
2^5=2
...
循环
因为64是4的倍数,所以个位数字为6
=(2-1)(2+1）（2的平方+1）（2的4次方+1）（2的8次方+1）（2的16次方+1）+1
=(2的平方－1）（2的平方+1）（2的4次方+1）（2的8次方+1）（2的16次方+1）+1
=(2的4次方-1）（2的4次方+1）（2的8次方+1）（2的16次方+1）（2的32次方＋1）+1
＝...
=(2的64次方－1）+1
＝2的64次方...
全部展开
=(2-1)(2+1）（2的平方+1）（2的4次方+1）（2的8次方+1）（2的16次方+1）+1
=(2的平方－1）（2的平方+1）（2的4次方+1）（2的8次方+1）（2的16次方+1）+1
=(2的4次方-1）（2的4次方+1）（2的8次方+1）（2的16次方+1）（2的32次方＋1）+1
＝...
=(2的64次方－1）+1
＝2的64次方
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现合并前两个括号 =（2平方-1)）（2的平方＋1）（2的4次方＋1）...（2的32次方＋1）＋1
再合并前两个括号 =（2的4次方-1）（2的4次方＋1）...（2的32次方＋1）＋1
一直这样
最后是2的64次方-1+1
结果是2的64次方
(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)…(2^32+1)+1
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)…(2^32+1)+1
=(2^4-1)(2^4+1)…(2^32+1)+1
=……
=(2^32-1)(2^32+1)+1
=2^64-1+1
=2^64
这么说吧，一个一个看，(2-1)*(2＋1)=(2的平方-1)
之后 (2的平方-1)*（2的平方＋1）=（2的4次方＋1）
以此类推，原式=（2的32次方-1）*（2的32次方＋1）+1=2的64次方
也就是求2的64次方的个位数
制革时候要找规律2的1次方个位为2
2的2次方个位为4，
2的3次方个位为8，
2的4次方个位为6...
全部展开
这么说吧，一个一个看，(2-1)*(2＋1)=(2的平方-1)
之后 (2的平方-1)*（2的平方＋1）=（2的4次方＋1）
以此类推，原式=（2的32次方-1）*（2的32次方＋1）+1=2的64次方
也就是求2的64次方的个位数
制革时候要找规律2的1次方个位为2
2的2次方个位为4，
2的3次方个位为8，
2的4次方个位为6，
2的5次方个位为2,
2的6次方个位为4
我们发现，它循环了，4个一周期，64除以4余0，是循环中的最后一个，所以答案是6
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