已知x不等于y,且X^2-X=3 ,Y^2-Y=3,求代数式X^2+XY+Y^2的值

已知x不等于y,且X^2-X=3 ,Y^2-Y=3,求代数式X^2+XY+Y^2的值
已知x不等于y,且X^2-X=3 ,Y^2-Y=3,求代数式X^2+XY+Y^2的值

已知x不等于y,且X^2-X=3 ,Y^2-Y=3,求代数式X^2+XY+Y^2的值
∵X^2-X=3 ,Y^2-Y=3
∴设k²-k-3=0,则x,y为这个方程的两个解
xy=-3,x+y=1
∴x²+y²=（x+y）²-2xy
=1+6=7
∴X^2+XY+Y^2=7+（-3）=4

=4
X^2-X=3 , Y^2-Y=3
X^2=3+x ,Y^2=3+y y-Y^2=-3
X^2-X=Y^2-Y,X^2-Y^2=x-y,(x+y)(x-y)=x-y,x+y=1,x=1-y
X^2+XY+Y^2
=3+x+XY+3+y
=7+xy
=7+y(1-y)
=7+y-Y^2
=7-3
=4

算了一会 算不出来