已知m²+3m-2=0,2n²-3n-1=0,mn为实数,求m+1/n

已知m²+3m-2=0,2n²-3n-1=0,mn为实数,求m+1/n
已知m²+3m-2=0,2n²-3n-1=0,mn为实数,求m+1/n

已知m²+3m-2=0,2n²-3n-1=0,mn为实数,求m+1/n
2n²-3n-1=0
n≠0,两边同除以n^2得
1/n^2+3/n-2=0
与m²+3m-2=0比较得
m,1/n是一元二次方程x^2+3x-2=0的两根
所以根据一元二次方程根与系数的关系得
m+1/n=-3

=> m=(-3±√17)/2 ; n=(-3±√17)/4 => 1/n =(3+√17)/8 or n=(3-√17)/8
mn实数 => m=(-3+√17)/2 ; n=(-3-√17)/4 or m=(-3-√17)/2 ; n=(-3+√17)/4
=>m+ 1/n =(-3+√17)/2 +(3-√17)/8 =(-9+3√17)/8
or =(-3-√17)/2 +(3+√17)/8 =(-9-3√17)/8