D为三角形ABC内的一点.试比较AB＋AC与BD＋CD的大小,并说明理由.

D为三角形ABC内的一点.试比较AB＋AC与BD＋CD的大小,并说明理由.
D为三角形ABC内的一点.试比较AB＋AC与BD＋CD的大小,并说明理由.

D为三角形ABC内的一点.试比较AB＋AC与BD＋CD的大小,并说明理由.
答案是ab+ac>bd+cd吧,因为D为三角形内一点,三角形的面积:S(ABC)>S(ABD),而底边是同一条边BC

如果D在BC上
BD＋CD＝BC，那么问题就变成AB+AC>BC.根据三角形两边之和大于第三边
AB+AC>BC
如果D在AC上
AB+AC-BD+CD=AB+AD-BD
AB+AD>BD两边之和大于第三边
所以还是AB+AC>BD+CD
D在AB上与D在AC上相同
问题补充
D在三角形内，则∠ADB>∠BAD，∠ADC>∠C...

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如果D在BC上
BD＋CD＝BC，那么问题就变成AB+AC>BC.根据三角形两边之和大于第三边
AB+AC>BC
如果D在AC上
AB+AC-BD+CD=AB+AD-BD
AB+AD>BD两边之和大于第三边
所以还是AB+AC>BD+CD
D在AB上与D在AC上相同
问题补充
D在三角形内，则∠ADB>∠BAD，∠ADC>∠CAD
所以AB>BD ,AC>CD
所以 AB+AC>BD+CD

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