在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=2,C=45度,cosB/2=2根号5/5,求三角形ABC的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 13:55:49
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=2,C=45度,cosB/2=2根号5/5,求三角形ABC的面积在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=2,C=45

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=2,C=45度,cosB/2=2根号5/5,求三角形ABC的面积
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=2,C=45度,cosB/2=2根号5/5,求三角形ABC的面积

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=2,C=45度,cosB/2=2根号5/5,求三角形ABC的面积
cosB/2=2根号5/5 sinB/2=根号5/5 sinB=2(sinB/2)*(cosB/2)=4/5 cosB=根号5/5或者负根号5/5
(1)cosB=根号5/5
sinA=sin(180-45-B)=sin(135-B)=sin135cosB-cos135sinB=根号2/2cosB+根号2/2sinB
=根号2/2[cosB+sinB]=根号2/2[4+根号5]/5=根号2[4+根号5]/10
正弦定理 a/sinA=b/sinB
b=20/根号2[4+根号5]*4/5 =16/根号2[4+根号5]
S=absinC/2=bsinC=16/根号2[4+根号5]*根号2/2=8/[4+根号5]
(2)cosB=-根号5/5
sinA=根号2[4-根号5]/10
正弦定理 a/sinA=b/sinB
b=20/根号2[4-根号5]*4/5 =16/根号2[4-根号5]
S=absinC/2=bsinC=16/根号2[4-根号5]*根号2/2=8/[4-根号5]

由余弦倍角公式可得到cosB=2倍cosB/2的平方-1=3/5,于是sinB=4/5,
因三角形内角和为180度,所以A=180度-45度-B=135度-B,
从而sinA=sin(135度-B)=sin135度cosB-cos135度sinB=4根号2/5,
由正弦定理a/sinA=b/sinB,得b=根号2,
故三角形ABC面积S=absinC/2=2

作辅助线:作AD⊥BC,D在BC上。
∵∠C=π/4=45°
∴∠CAD=45°
DC=AD,
BD=2-DC=2-AD,
AC=√2AD
AB=√(2AD^2-4AD+4)
cosB=(2-AD)/[√(2AD^2-4AD+4)]
cosB=2cos^2(B/2)-1
=2×[2√(1/5)]^2-1...

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作辅助线:作AD⊥BC,D在BC上。
∵∠C=π/4=45°
∴∠CAD=45°
DC=AD,
BD=2-DC=2-AD,
AC=√2AD
AB=√(2AD^2-4AD+4)
cosB=(2-AD)/[√(2AD^2-4AD+4)]
cosB=2cos^2(B/2)-1
=2×[2√(1/5)]^2-1
=8/5-1
=3/5
(2-AD)/[√(2AD^2-4AD+4)]=3/5
7AD^2-64AD+64=0
AD=(64±48)/14
AD=8或AD=8/7
∵AD<2
∴AD=8舍去
S△ABC=BC*AD/2=8/7
答:△ABC的面积是8/7。

收起

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是abc,且cosA=4/5 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c, 正弦定理解三角形在三角形ABC中,角A,B,C所对边分别是abc.且asinB-bcosC=ccosB问三角形的形状 在三角形abc中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a=csinA,则(a+b)/c的最大值 在三角形abc中,角A角B角C所对的边分别是a b c,满足a*a+b*b+c*c+338=10a+24b+26c.试判断三角形ABC的形状 在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,且sinA+cosA=c/b ,求 角B 在三角形ABC中,已知角ABC所对的边分别是abc,且cosB/cosA=b/2a+c,求角B的大小 在三角形ABC中,角A,B,C,所对的边分别是a,b,c.若(根号2b-c)=acosC,则cosA=? 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若a*cosA=b*sinB,则sinAcosA+cosB^2=? 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若a*cosA=b*sinB,则sinAcosA+cosB^2=? 在三角形ABC中,abc分别是角ABC所对的边有(2b—c)cosA=acosC求角A的大小 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sin(C/2),求sinC 在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,且acosB+bcosA=1 (1)求c 在三角形ABC中,设角ABC的对边分别是abc,若向量a=(cosC,2a-c),向量b=(b,-cosB)且向量a⊥向量b,则B=?2.在三角形ABC中,内角ABC所对的边分别是abc,若sinC+sin(B-A)=sin2A,则三角形ABC的形状为? 在三角形中,角ABC所对的边分别是abc,b方+c方=a方+bc求角A? 在三角形ABC中角A.B.C所对的边分别为a.b.c ,若c/b 在三角形ABC中.a,b,c,分别是角A,B,C所对的边,且A=3分之派,a=根号3,b+c=3,则三角形ABC的面积S=? 在三角形ABC中a,b,c分别是角A,B,C所对边的长S是三角形ABC的面积已知S=a的方-(b-c)的方,求tanA的值