若A\x+1+B\x-1=2x+3\x*x-1,其中A,B为常数,求A,B的值

若A\x+1+B\x-1=2x+3\x*x-1,其中A,B为常数,求A,B的值
若A\x+1+B\x-1=2x+3\x*x-1,其中A,B为常数,求A,B的值

若A\x+1+B\x-1=2x+3\x*x-1,其中A,B为常数,求A,B的值
A/(x+1)+B(x-1)=(2x+3)/(x²-1)
等式两边同乘以x²-1
A(x-1)+B(x+1)=2x+3
展开,整理,得
(A+B-2)x-(A-B+3)=0
要对于任意实数x,等式恒成立,只有
A+B-2=0 (1)
A-B+3=0 (2)
(1)+(2)
2A+1=0 A=-1/2
(1)-(2)
2B-5=0 B=5/2
A=-1/2 B=5/2

左边=[A(x-1)+B(x+1)]/(x+1)(x-1)
=[(A+B)x+(B-A)]/(x²-1)
=(2x+3)/(x²-1)
所以(A+B)x+(B-A)=2x+3
所以A+B=2
B-A=3
所以
A=-1/2
B=5/2