求证:函数y=x+1/x图像上的任意一点处的切线斜率小于1,并求出其斜率为0的切线的方程

求证:函数y=x+1/x图像上的任意一点处的切线斜率小于1,并求出其斜率为0的切线的方程
求证:函数y=x+1/x图像上的任意一点处的切线斜率小于1,并求出其斜率为0的切线的方程

求证:函数y=x+1/x图像上的任意一点处的切线斜率小于1,并求出其斜率为0的切线的方程
解由y=x+1/x
求导y′=（x+1/x）′=1-1/x²
即由1/x²＞0
即-1/x²＜0
即1-1/x²＜1
即y′＜1
即:函数y=x+1/x图像上的任意一点处的切线斜率小于1
2令y′=（x+1/x）′=1-1/x²=0
即x=1或x=-1
当x=1时y=x+1/x=1+1/1=2
即直线过点（1,2）
此时切线方程为y=2
当
当x=-1时y=x+1/x=-1+1/-1=-2
即直线过点（-1,-2）
此时切线方程为y=-2

因为 y导=1-1/x^2
所以 切线斜率小于1
令y导=0，得x=-+1
所以切线的方程为y=0或y=2