求函数y=sinx/(2-cosx)的值域

求函数y=sinx/(2-cosx)的值域
求函数y=sinx/(2-cosx)的值域

求函数y=sinx/(2-cosx)的值域
y=sinx/(2-cosx)
y'=cosx/(2-cosx)-(sinx)^2/(2-cosx)^2
=(2cosx-1)/(2-cosx)^2
令y'=0 得　cosx=1/2
当co sx=1/2 sinx=√3/2 时　y有最大值　　ymax=√3/2/(2-1/2)=√3/3
当co sx=1/2 sinx=-√3/2 时　y有最小值　　ymax=-√3/2/(2-1/2)=-√3/3
所以　函数y=sinx/(2-cosx)的值域为　［-√3/3,√3/3］