几道概率论与数理统计问题这几道是大题,对照书上的立体实在不会,一、X概率f(x)={ A/根号(1-x平方) X绝对值≤1{ 0 X绝对值≥1求(1)系数A (2)X分布函数 （3） 在（-1,-1/2）上的概率二、XY概率f(x,y)={

几道概率论与数理统计问题这几道是大题,对照书上的立体实在不会,一、X概率f(x)={ A/根号(1-x平方) X绝对值≤1{ 0 X绝对值≥1求(1)系数A (2)X分布函数 （3） 在（-1,-1/2）上的概率二、XY概率f(x,y)={
几道概率论与数理统计问题
这几道是大题,对照书上的立体实在不会,
一、X概率f(x)={ A/根号(1-x平方) X绝对值≤1
{ 0 X绝对值≥1
求(1)系数A (2)X分布函数 （3） 在（-1,-1/2）上的概率
二、XY概率f(x,y)={Ae[-(x+3y)] x>0 y>0 中括号[-(x+3y)]是e的系数
{0 其他
求(1)系数A (2)边缘密度函数 (3)fx(x)fy(y)
(3)E(X)E(Y) (4）XY相互独立性
三、葡萄的重量服从正态分布N(500,16),取10袋,求10袋重量平均数与500之差的绝对值小于2的概率
我知道很麻烦,希望各位大大辛苦点,我随后再跟上100的追分,感激不尽

几道概率论与数理统计问题这几道是大题,对照书上的立体实在不会,一、X概率f(x)={ A/根号(1-x平方) X绝对值≤1{ 0 X绝对值≥1求(1)系数A (2)X分布函数 （3） 在（-1,-1/2）上的概率二、XY概率f(x,y)={
由性质得
∫f(x)dx =1 积分区间（-∞,+∞）
所以
∫A/根号(1-x平方)=1 积分区间[-1,1]
则可知Aarcsinx=1,积分区间[-1,1]
则A=1/π
X的分布函数
Fx（X)=0 x

看都看不懂

是挺麻烦的

一,
(1)∫(-1,1) f(x) dx = 1, 即
∫(-1,1) A/√(1-x^2) dx = 1
A*( arcsin1 - arcsin(-1) ) = 1
A=1/pi
(2)x<-1时, X分布函数F(x)=0, x>1时, F(x)=1
|x|<=1时,
F(x) = ∫(0,x) f(x) dx
...

全部展开

一,
(1)∫(-1,1) f(x) dx = 1, 即
∫(-1,1) A/√(1-x^2) dx = 1
A*( arcsin1 - arcsin(-1) ) = 1
A=1/pi
(2)x<-1时, X分布函数F(x)=0, x>1时, F(x)=1
|x|<=1时,
F(x) = ∫(0,x) f(x) dx
=∫(-1,x) 1/pi/√(1-x^2) dx
=1/pi*( arcsinx - arcsin(-1) )
=arcsinx / pi + 1/2
(3)F(-1/2) = arcsin(-1/2) / pi + 1/2
=-1/6 + 1/2 =1/3
二,
(1)∫∫ f(x,y) dxdy = 1, 即
∫∫ Ae^(-x-3y) dxdy = 1
A∫(0,+∞) e^(-3y) dy∫(0,+∞) e^(-x) dx = 1
A * 1/3 * 1 = 1
A = 3
(2)
fx(x) = ∫(0,+∞) 3e^(-x-3y) dy = e^(-x)
fy(y) = ∫(0,+∞) 3e^(-x-3y) dx = 3e^(-3y)
(3)
E(X) =∫(0,+∞) xfx(x) dx
=∫(0,+∞) xe^(-x) dx
=-∫(0,+∞) x de^(-x)
=∫(0,+∞) e^(-x) dx = 1
E(Y) =∫(0,+∞) yfy(y) dy
=∫(0,+∞) 3ye^(-3y) dy
=-∫(0,+∞) y de^(-3y)
=∫(0,+∞) e^(-3y) dy = 1/3
(4)
f(x,y) = 3e^(-x-3y) = e^(-x) * 3e^(-3y) = fx(x) * fy(y)
所以XY相互独立.
三
设10袋重量平均数为x,则x ~ N(500, 1.6)
P(|x-500|<2)
= P(-2=p(x-500<2) - p(x-500<-2)
=p( (x-500)/√1.6 < 2/√1.6 ) - p( (x-500)/√1.6 < -2/√1.6 )
=Φ(2/√1.6) - Φ(-2/√1.6)
=Φ(1.5811) - Φ(-1.5811)
=88.61% (查数学用表, 或者用专门计算器)

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