已知定义在区间[- π/2,π]上的函数y=f(x)的图像关于直线x=π/4对称,当x>=π/4时,f(x)=sinx(1)求f(-π/2),f(-π/4)的值;(2)求y=f(x)的函数表达式;(3)如果关于x的方程f(x)=a有解,那么将方程在a取某一确

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 15:39:35
已知定义在区间[-π/2,π]上的函数y=f(x)的图像关于直线x=π/4对称,当x>=π/4时,f(x)=sinx(1)求f(-π/2),f(-π/4)的值;(2)求y=f(x)的函数表达式;(3)

已知定义在区间[- π/2,π]上的函数y=f(x)的图像关于直线x=π/4对称,当x>=π/4时,f(x)=sinx(1)求f(-π/2),f(-π/4)的值;(2)求y=f(x)的函数表达式;(3)如果关于x的方程f(x)=a有解,那么将方程在a取某一确
已知定义在区间[- π/2,π]上的函数y=f(x)的图像关于直线x=π/4对称,当x>=π/4时,f(x)=sinx
(1)求f(-π/2),f(-π/4)的值;(2)求y=f(x)的函数表达式;(3)如果关于x的方程f(x)=a有解,那么将方程在a取某一确定值时所求得的所有解的和记为M,求M的所有可能取值及相对应的a的取值范围.

已知定义在区间[- π/2,π]上的函数y=f(x)的图像关于直线x=π/4对称,当x>=π/4时,f(x)=sinx(1)求f(-π/2),f(-π/4)的值;(2)求y=f(x)的函数表达式;(3)如果关于x的方程f(x)=a有解,那么将方程在a取某一确
(1)f(-π/2)=f(2*π/4+π/2)=f(π)=sinπ=0
f(-π/4)=f(2*π/4+π/4)=f(3π/4)=sin(3π/4)=根号2/2
(2)当x>=π/4时,f(x)=sinx
当x

f(π/4-x)=f(π/4+x)
π/4-x=t x=π/4-t
f(t)=f(π/2-t)
f(x)=f(π/2-x)
x>=π/4时,f(x)=sinx f(-π/2)=f(π/2-(-π/2)=f(π)=sinπ=0
f(-π/4)=f(π/2-(-π/4))=f(3π/4)=sin(3π/4)=根号2/2

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f(π/4-x)=f(π/4+x)
π/4-x=t x=π/4-t
f(t)=f(π/2-t)
f(x)=f(π/2-x)
x>=π/4时,f(x)=sinx f(-π/2)=f(π/2-(-π/2)=f(π)=sinπ=0
f(-π/4)=f(π/2-(-π/4))=f(3π/4)=sin(3π/4)=根号2/2


关于x=π/4对称,所以,x<π/4时,
f(π/4+x)=f(π/4-x)
x>=0 时,-x=<0 π/4-x=<π/4
所以f(π/4+x)=sin(π/4+x) x>=0
f(π/4-x)=sin(π/4+x) x>=0
令:由于π/4-x<=π/4
设:π/4-x=t
f(t)=sin(π/4+(π/4-t))=sin(π/2-t)
f(x)=sin(π/2-x)=cosx x<=π/4
表达式为:f(x)=sinx x>=π/4 f(x)=cosx x<π/4

同问已知定义在区间[- π/2,π]上的函数y=f(x)的图像关于直线x=π/4对称,当x>=π/4时,f(x)=sinx.检举|2010-09-23 13:20提问者:蝄及如果关于x的方程f(x)=a有解,那么将方程在a取某一确定的值时,所得所有解的和记为Ma,求Ma的所有可能取值及相应的a的取值范围。我来帮他解答
满意回答检举|2010-09-23 13:27π/4<=x<=π
则x=π,sinx最小=0
x=π/2,sinx最大=1
所以0<=a<=1
x=π/4时,sin3π/4=sinπ/4
且3π/4关于对称轴的对称点的值也相等
所以相加是对称轴的2倍=π/2
所以解的和=3π/4
此时a=√2/2
π/4则此时一个a要对应两个x
再加上另一边的,所以有4个解
他们两辆关于x=π/4对称
所以和=4*π/4=π
√2/2x=π/2,或3π/4再加上对称的一个
则和=2*π/4=π/2
此时0<=a<√2/2
所以
Ma=3π/4,a=√2/2
Ma=π,a=√2/2Ma=π/2,0<=a<√2/2

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已知定义在区间[- π/2,π]上的函数y=f(x)的图像关于直线x=π/4对称,当x>=π/4时,f(x)=sinx
(1)求f(-π/2),f(-π/4)的值;(2)求y=f(x)的函数表达式;(3)如果关于x的方程f(x)=a有解,那么将方程在a取某一确定值时所求得的所有解的和记为M,求M的所有可能取值及相对应的a的取值范围。
(1)解析:∵函数y=f(x)的图像关于直线x=...

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已知定义在区间[- π/2,π]上的函数y=f(x)的图像关于直线x=π/4对称,当x>=π/4时,f(x)=sinx
(1)求f(-π/2),f(-π/4)的值;(2)求y=f(x)的函数表达式;(3)如果关于x的方程f(x)=a有解,那么将方程在a取某一确定值时所求得的所有解的和记为M,求M的所有可能取值及相对应的a的取值范围。
(1)解析:∵函数y=f(x)的图像关于直线x=π/4对称,x属于[- π/2,π],当x>=π/4时,f(x)=sinx
∴x属于[- π/2,π/4]时,f(x)=f(2*π/4-x)=sin(π/2-x)=cosx
f(-π/2)=cos(-π/2)=0,f(-π/4)=cos(-π/4)=√2/2
(2)解析:∵函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图像关于直线x=a成轴对称
∴当x∈[π/4,π]时,f(x)=sinx;x∈[-π/2,π/4]时,f(x)=cosx
(3)解析:∵方程f(x)=a有解,f(x)的图像关于直线x=π/4对称
∴f(-π/2)=cos(-π/2)=0,f(π)=sin(π)=0==>a∈[0,1]
当f(x)=0时,x1=-π/2或x2=π==>x1+x2=π/2
当f(x)=1/2时,x1=-π/3或x2=5π/6==>x1+x2=π/2
当f(x)=√2/2时,x1=-π/4或x2=π/4或x3=3π/4==>x1+x2+x3=3π/4
当f(x)=√3/2时,x1=-π/6或x2=π/6或x3=π/3或x4=2π/3==>x1+x2+x3+x4=π
当f(x)=1时,x1=0或x2=π/2==>x1+x2=π/2

综上:a∈[0,√2/2)时,方程f(x)=a有二解,M=π/2
a=√2/2时,方程f(x)=a有三解,M=3π/4
a∈(√2/2,1)时,方程f(x)=a有四解,M=π
a=1时,方程f(x)=a有二解,M=π/2

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已知定义在区间[-3/2π,π]上的函数y=f(x)的图像关于直线x=-π/4对称 已知定义在区间[-π,2/3π]上的函数y=f(x)的图像关于直线x=-π/6对称 已知定义在[-2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上是减函数,若f(1-m) 已知定义在区间【-3,3】上的函数f(x)单调递增,则满足f(2x-1) 已知定义在区间[-π/2,π/2]上的函数y=f(x)的图像关于直线x=π/4对称,当x≥π/4,函数f(x)=sinx 已知函数f(x)是定义在区间(-∞,+∞)上的增函数,试判断函数F(x)=2的-f(x)次方的单调性 1.函数y=cosx+sinx在x∈(-π,0)上的单调增区间是_____________.2.如果函数y=3cos(2x+φ)的图像关于点(4/3π,0)中心对称,那么φ的绝对值最小值为?3.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+ 已知定义在区间[-2/π,π]上的函数y=f(x)的图象关于直线x=4/π对称,当x≥4/π时,函数f(x)=sinx已知定义在区间[-2/π,π]上的函数y=f(x)的图象关于直线x=4/π对称,当x≥4/π时,函数f(x)=sinx(1)求f(-π/2),f(-π/4) 已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,则函数f(-x^2+5x+6)的单调区间为 已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数 则函数f(-x^2+5x+6)的单调区间为? 已知函数是定义在R上的偶函数,已知X≥0,f(x)=x^2-2x 求函数的单调区间,值域 已知定义在区间[-π,2/3π]上的函数y=f(x)的图像关于直线x=-π/6对称已知定义在区间[-π,2/3π]上的函数y=f(x)的图像关于直线x=-π/6对称 当x∈[-π/6,2/3π]时,函数f(x)=Asin(ωx+φ),求函数y=f(x) 已知函数f(x)=x-1/x 1、用函数单调性的定义证明:函数f(x)在区间(0、正无穷大)上为增函数.2、当x属...已知函数f(x)=x-1/x1、用函数单调性的定义证明:函数f(x)在区间(0、正无穷大)上为增函数.2、当x 已知函数f(x)=2x+1/x+1.(1)用定义证明函数在区间[1,+∞)是增函数;(2)求该函数在区间[2,4]上的最大值和最小值. 已知函数f(x)=2x+1/x+1 (1)用定义证明函数f(x)在区间[1,正无穷大)上是增函数,(2)求该函数在区间[2,4]上的最大值与最小值 函数f(x)是定义在[0,1]上的减函数,则f[sin(2x+π/6]的增区间是 函数f(x)是定义在[0,1]上的减函数,则f[sin(2x+π/6]的增区间是? 已知定义在R上的函数f(x)=x^2(ax-3),其中a为常数.若a≥0求证:函数f(x)在区间(-∞,求证:函数区间负无穷到0上是增函数