已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+(cosx+sinx)(cosx-sinx) 1、化简f(x)2、若方程f(x)=m在【-π/12,π/2】上有解,求实数m 的取值范围.

已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+(cosx+sinx)(cosx-sinx) 1、化简f(x)2、若方程f(x)=m在【-π/12,π/2】上有解,求实数m 的取值范围.
已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+(cosx+sinx)(cosx-sinx)
1、化简f(x)
2、若方程f(x)=m在【-π/12,π/2】上有解,求实数m 的取值范围.

已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+(cosx+sinx)(cosx-sinx) 1、化简f(x)2、若方程f(x)=m在【-π/12,π/2】上有解,求实数m 的取值范围.
1.f(x)=1/2cos2x+√3/2sin2x+cos^2 x-sin^2 x=3/2cos2x+√3/2sin2x=√3sin(2x+π/3)
2.x属于【-π/12,π/2】,所以2x+π/3属于【π/6,4π/3】,.所以f(x)在此区间上最小等于-1/2,最大等于√3.所以m大于-1/2,小于√3.

f(x) = cos(2x -π/3) + (cosx)^2 - (sinx)^2
=cos(2x - π/3) + cos(2x) 二倍角公式
=2cos((2x - π/3 + 2x)/2)cos((2x-π/3 - 2x)/2 ) 和差化积
= 2cos(2x - π/6)cos(-π/6)
=根号(3) *cos(2x - π/6)