定义域在(0,+∞)上的函数f(x).对于任意实数m,n∈(0,+∞),都有f(mn)=f(m)+f(n)成立,当x>1时,f(x)-1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 04:34:55
定义域在(0,+∞)上的函数f(x).对于任意实数m,n∈(0,+∞),都有f(mn)=f(m)+f(n)成立,当x>1时,f(x)-1
定义域在(0,+∞)上的函数f(x).对于任意实数m,n∈(0,+∞),都有f(mn)=f(m)+f(n)成立,当x>1时,f(x)<0.
（1）求证：1是函数f(x)的零点.
（2）求证：f(x)是(0,+∞)上的减函数.
（3）当f(2)=-1/2时,解不等式f(ax+4)>-1
定义域在(0,+∞)上的函数f(x).对于任意实数m,n∈(0,+∞),都有f(mn)=f(m)+f(n)成立,当x>1时,f(x)-1
(1)
对于任意实数m,n∈(0,+∞),都有f(mn)=f(m)+f(n)成立
令m=n=1,得
f(1)=f(1)+f(1)
所以f(1)=0
即1是函数f(x)的零点
(2)
设a>b>0,则a/b>1,f(a/b)
(1)令m=n=1，得到f(1)=0
所以1是函数f(x)的零点
(2)设x1>x2>1，则x1/x2>1
则f(x1)=f(x2*x1/x2)=f(x2)+f(x1/x2)
则f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)<0，则f(x)是（1，+∞）上的减函数
再设 1>x1>x2>0，则x1/x2>1
则f(x1)=f(x2*x1/x2)=f...
全部展开
(1)令m=n=1，得到f(1)=0
所以1是函数f(x)的零点
(2)设x1>x2>1，则x1/x2>1
则f(x1)=f(x2*x1/x2)=f(x2)+f(x1/x2)
则f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)<0，则f(x)是（1，+∞）上的减函数
再设 1>x1>x2>0，则x1/x2>1
则f(x1)=f(x2*x1/x2)=f(x2)+f(x1/x2)
则f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)<0，则f(x)是（0，1）上的减函数
结合f(1)=0，得出f(x)是(0,+∞)上的减函数
(3)令m=n=2
f(4)=2f(2)=-1
f(ax+4)>-1 =f(4)
0
当a>0，那么-4/a
收起
1. f(mn)=f(m)+f(n) ==>f(1*1)=f(1)+f(1)=f(1) ==>f(1)=0
2. m>n>0,m/n>1,f(m/n)<0 f(m)-f(n)=f(m/n)+f(n)-f(n)=f(m/n)<0 f是减函数
3. f(ax+4)>-1=2f(2)=f(2)+f(2)=f(4) f是减函数
ax+4<4 ==>ax<0,a>=0 无解
a<0 x>0