在三角形ABC中,角B=2角C,AD垂直于BC于D,点M为BC的重点,AB=10cm,求MD的长 在三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 09:03:33
在三角形ABC中,角B=2角C,AD垂直于BC于D,点M为BC的重点,AB=10cm,求MD的长在三角形在三角形ABC中,角B=2角C,AD垂直于BC于D,点M为BC的重点,AB=10cm,求MD的长

在三角形ABC中,角B=2角C,AD垂直于BC于D,点M为BC的重点,AB=10cm,求MD的长 在三角形
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在三角形ABC中,角B=2角C,AD垂直于BC于D,点M为BC的重点,AB=10cm,求MD的长 在三角形
有一个三角形的面积公式是S=1/2sin某角*该角的两条夹角边
即此题中S=1/2sinC*AC*BC=1/2sinB*AB*BC=1/2*2*sinC*cosC*AB*BC
可得AC=2ABcosC
同理,S=1/2sinA*AB*AC=1/2BC*AD,其中A=180-B-C=180-3C,则sinA=sin3C
所以S=AB*ACsin3C=BC*AD
AD=AB*sinB=AB*sin2C,带入S中可得到ACsin3C=BCsin2C
又,由前所得的AC=2ABcosC带入化为
2ABcosC*sin3C=BCsin2C=2BCsinC*cosC,
即ABsin3C=BCsinC,
因为sin3C=3sinC-4(sinC)^3
代入,得BC=AB[3-4(sinC)^2]
DM=BM-BD=1/2BC-BD=3/2AB-2AB(sinC)^2-BD=3/2AB-2AB(sinC)^2-ABcosB=3/2AB-2AB(sinC)^2-ABcos2C=3/2AB-2AB(sinC)^2-AB[1-2(sinC)^2]=1/2AB=5