如图梯形ABCD中,AD∥BC,AB∥DE,AF∥DC ,E,F两点在边BC上,且四边形AEFD是平行四边形(1)ABCD有何等量关系,请说明理由(2)当AB=DC时,求证:四边形ABCD为矩形 (3) 在(2)的条件下,当角B等于多少度
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 16:45:54
如图梯形ABCD中,AD∥BC,AB∥DE,AF∥DC ,E,F两点在边BC上,且四边形AEFD是平行四边形(1)ABCD有何等量关系,请说明理由(2)当AB=DC时,求证:四边形ABCD为矩形 (3) 在(2)的条件下,当角B等于多少度
如图梯形ABCD中,AD∥BC,AB∥DE,AF∥DC ,E,F两点在边BC上,且四边形AEFD是平行四边形
(1)ABCD有何等量关系,请说明理由
(2)当AB=DC时,求证:四边形ABCD为矩形 (3) 在(2)的条件下,当角B等于多少度时,四边形AEFD是正方形
如图梯形ABCD中,AD∥BC,AB∥DE,AF∥DC ,E,F两点在边BC上,且四边形AEFD是平行四边形(1)ABCD有何等量关系,请说明理由(2)当AB=DC时,求证:四边形ABCD为矩形 (3) 在(2)的条件下,当角B等于多少度
(1)BC=3AD
∵四边形ABED、AEFD、AFCD均为平行四边形
∴BC=BE+EF+FC=BC=3AD
(2)当AB=DC时
∵AF=CD,DE=AB
∴AF=DE
∴四边形ABCD为矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)
(3)若使AEFD为正方形,则AD=AE=BE
∴∠B=45°
(1)AD=1 3 BC.
理由如下:∵AD∥BC,AB∥DE,AF∥DC,
∴四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形.
∵AD=BE,AD=FC,
又∵四边形AEFD是平行四边形,
∴AD=EF.
∴AD=BE=EF=FC.
∴AD=1 3 BC.
(2)①∵四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形,
∴DE=AB...
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(1)AD=1 3 BC.
理由如下:∵AD∥BC,AB∥DE,AF∥DC,
∴四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形.
∵AD=BE,AD=FC,
又∵四边形AEFD是平行四边形,
∴AD=EF.
∴AD=BE=EF=FC.
∴AD=1 3 BC.
(2)①∵四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形,
∴DE=AB,AF=DC.
∵AB=DC,
∴DE=AF.
又∵四边形AEFD是平行四边形,
∴四边形AEFD是矩形.
②当∠B=90°时,四边形AEFD是正方形
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