如图一,点C将线段AB分成两个部分,如果AC/AB=BC/AC,那么称点C为线段AB的黄金分割点.某研究小组在进行课题习时,由黄金分割联想到"黄金分割线",类似的给出"黄金分割线"的定义;直线l将一个面积

如图一,点C将线段AB分成两个部分,如果AC/AB=BC/AC,那么称点C为线段AB的黄金分割点.某研究小组在进行课题习时,由黄金分割联想到"黄金分割线",类似的给出"黄金分割线"的定义;直线l将一个面积
如图一,点C将线段AB分成两个部分,如果AC/AB=BC/AC,那么称点C为线段AB的黄金分割点.某研究小组在进行课题
习时,由黄金分割联想到"黄金分割线",类似的给出"黄金分割线"的定义;直线l将一个面积为S的图形分成两部分,这两部分的面积分别为S1,S2,如果S1/S=S2/S1,那么直线l为该图形的黄金分割线.
（1）研究小组猜想：在△ABC中,若点D为AB边上的黄金分割点(如图2),则直线CD是△ABC的黄金分割线,你认为对吗?为什么?
（2）请你说明：三角形的中线是否是该三角形的黄金分割线?
（3）研究小组在进一步探究中发现：过点C任做一条直线交AB于点E,再过点D做直线DF平行于CE,交AC于点F(如图3),则直线EF也是△ABC的黄金分割线,请你说明理由.
（4）如图4,点E是平行四边形ABCD的边AB的黄金分割点,过电E作EF平行于AD,交DC于点F,显然直线EF是平行四边形ABCD的黄金分割线,请你画一条平行四边形ABCD的黄金分割线,使它不经过平行四边形ABCD个边得黄金分割点.

如图一,点C将线段AB分成两个部分,如果AC/AB=BC/AC,那么称点C为线段AB的黄金分割点.某研究小组在进行课题习时,由黄金分割联想到"黄金分割线",类似的给出"黄金分割线"的定义;直线l将一个面积
过程简略了啊,主要讲思路
（1）AD:AB=BD:AD,作AB边上高h,三角形面积公式得出S△ADC:S△ABC=S△BDC:S△ADC
（2）∵AD=BD（中点定义）∴S△BDC:S△ADC=1,S△ADC:S△ABC=1:2,1不等于1/2,所以中线不是黄金分割线
（3）设CD和EF相交于O ∵S△DEC=S△CEF（CE为公共底,高也相同）所以S△COF=S△DOE（都等于S△DEC-公共三角形CEO）∵S△ADC=S△AEF,S△BDC=S四边形CBEF（都等于公共面积加上S△COF或S△DOE）所以直接等量代换,套上（1）中的式子得出EF为黄金分割线
（4）取EF中点O,延长DO交AB于点P,DP为黄金分割线= =

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