如图,BD是∠ABC的角平分线,AB=BC,点P在BD上,PM⊥AD与点M,PN⊥CD于点N,求证：PM=PN.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/21 21:35:42

如图,BD是∠ABC的角平分线,AB=BC,点P在BD上,PM⊥AD与点M,PN⊥CD于点N,求证：PM=PN.如图,BD是∠ABC的角平分线,AB=BC,点P在BD上,PM⊥AD与点M,PN⊥CD于

如图,BD是∠ABC的角平分线,AB=BC,点P在BD上,PM⊥AD与点M,PN⊥CD于点N,求证：PM=PN.
如图,BD是∠ABC的角平分线,AB=BC,点P在BD上,PM⊥AD与点M,PN⊥CD于点N,求证：PM=PN.

因为
BD是∠ABC的角平分线
所以∠ABD=∠CBD
又由AB=CB,BD=BD
得三角形ABD全等于三角形CBD(SAS)
则∠ADB=∠CDB,∠MDP=180-∠ADB,∠NDP=180-∠CDB
所以∠MDP=∠NDP
又DP=DP,∠PMD=∠PND=90
所以三角形PMD全等于三角形PND(HL)
所以PM=PN

AB=BC,角ABD=角CBD，BD为公共边，所以三角形ABD和三角形CBD完全相似，所以角MDN=角PDN 因为崔志角PMD=角PND，PD为公共边所三角形PMD于三角形PND完全相似，所以PM=PN

∵BD是∠ABC的角平分线，
AB=BC，∠ABD=∠DBC，BD=BD
∴△ABD≌△CBD（SAS边角边）
∴∠ADB=∠CDB，∠ADP=∠CDP
∵∠PMD=∠PND=90°，DP=DP
∴RT△PMD=RT△PND（AAS角角边）
∴PM=PN

在△ABD和△CBD中
∵AB=BC BD=BD ∠ABD=∠CBD
∴△ABD ≌△CBD
∠ADB=∠CDB
在Rt△PMD和Rt△PND中
∵∠PDM=180-∠ABD=180-∠CDB=∠PDN
PD=PD
∴△PMD≌△PND
PM=PN

如图,在△ABC中,AD是△ABC的角平分线,AC=AB+BD,试说明∠B与2∠C相等的理论依据. 如图,三角形ABC中,∠B=90°,AB=BC,AD是△ABC的角平分线,若BD=1,则DC=______. 如图,在△ABC中,AB=AC,BD是∠B的平分线,在△ABC中,BD=BC,求∠A的大小如图,已知AB⊥AD,BD⊥DC,且BD²=AB*BC求证BD是∠ABC的角平分线如图,AD是△ABC的角平分线,证明：AB/AC=BD/CD 如图,AD是△ABC的角平分线,∠B=2∠C,猜想AC与AB.BD之间的关系,并加以说明如图,在△ABC中,AB=AC,BD是∠B的平分线,在△BCD中,BD=BC,求∠A的大小如图,三角形ABC中,AB=AC,BD是∠B的平分线,在△BCD中,BD=BC,求∠A的大小.图片：如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD是∠BAC的角平分线,试说明BD=AC-AB 如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD是∠BAC的角平分线,试说明ac=ab+bd 如图,AD是三角形ABC的角平分线,2∠C=∠B,求证AB＋BD=AC 如图△ABC中,∠A=60°,AD是角平分线,若AC=AB+BD,求∠B的度数如图,已知:AD是△ABC的角平分线,∠B=2∠C,求证:AB+BD=AC. 如图在三角形ABC中,AB=AC,BD是角B的平分线,在三角形BCD中,BD=BC,求角A 如图三角形abc中角b等于90度,AB=BC,AD是三角形ABC的角平分线,若BD=1,求DC的长如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD是∠CAB平分线如图,△ABC中,∠B=2∠C,AD是∠CAB的平分线,求证：AC=AB+BD 如图,在三角形ABC中,∠B=90°,AB=BC,AD是∠A的平分线,求证AB+BD=AC 如图,△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BD是∠ABC的角平分线,请你说明AB+AD=BC