如图,折叠长方形纸片ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,AE为折痕.已知AB=8,BC=10,则EC的长为_____

如图,折叠长方形纸片ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,AE为折痕.已知AB=8,BC=10,则EC的长为_____
如图,折叠长方形纸片ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,AE为折痕.已知AB=8,BC=10,则EC的长为_____

如图,折叠长方形纸片ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,AE为折痕.已知AB=8,BC=10,则EC的长为_____
由折叠知AF＝AD＝10,DE=EF 
在直角三角形ABF中, 
由勾股定理知BF＝√（10²-8²)=6, 所以CF=BC-BE=10-6=4 
设DE的长为X,CE的长为8-X. 
在直角三角形CEF中： 
X²=4²+（8-X）² 
解得：X=5 
EC=5

设EC长为X，则DE=8-X
∵AE为折痕，AB=8，ABCD为长方形
∴BF^2=AF^2-AB^2=36 ∴FC=4
∴EF=X^2+4^2=X^2+16
∴AE^2=AF^2+EF^2=100+(X^2+16）^2
=AD^2+DE^2=100+(8-X)^2
然后解方程100+(X^2+16）^2=100+(8-X)^2就行了

∵四边形ABCD是长方形
∴AB＝CD＝8，AD＝BC＝10
设EC＝x
由折叠的性质可知：
EF＝ED＝CD－EC＝8－x
AF＝AD＝10
在Rt△ABF中，BF＝√(AF²－AB²)＝6
∴CF＝BC－BF＝10－6＝4
在Rt△CEF中，CF²＋CE²＝EF²
即4&#...

全部展开

∵四边形ABCD是长方形
∴AB＝CD＝8，AD＝BC＝10
设EC＝x
由折叠的性质可知：
EF＝ED＝CD－EC＝8－x
AF＝AD＝10
在Rt△ABF中，BF＝√(AF²－AB²)＝6
∴CF＝BC－BF＝10－6＝4
在Rt△CEF中，CF²＋CE²＝EF²
即4²＋x²＝(8－x)²
解得：x＝3
∴EC＝3

收起

EC=3CM