如图,在三角形ABC的外侧作正方形ABDE、ACFG,过A作BC垂线AH,H为垂足,AH与EG交与P.求证：AP=二分之一BC照片在空间中~

如图,在三角形ABC的外侧作正方形ABDE、ACFG,过A作BC垂线AH,H为垂足,AH与EG交与P.求证：AP=二分之一BC照片在空间中~
如图,在三角形ABC的外侧作正方形ABDE、ACFG,过A作BC垂线AH,H为垂足,AH与EG交与P.求证：AP=二分之一BC
照片在空间中~

如图,在三角形ABC的外侧作正方形ABDE、ACFG,过A作BC垂线AH,H为垂足,AH与EG交与P.求证：AP=二分之一BC照片在空间中~
如图.取Q是EG的中点.QA交BC于R
设AC＝a﹙向量﹚,AG＝a'.  AB＝b,  AE＝b'
有aa'＝bb'＝0,  a²＝a'²,  b²＝b'²,  ab'＝a'b ab＝-a'b'  [都是向量数积]
AQ＝﹙a'+b'﹚/2.  BC＝a-b
AQ•BC＝﹙a'a-a'b+b'a-b'b﹚/2＝0 ∴AQ⊥BC,R与H重合.从而Q与P重合.
AP²＝﹙a'²+2a'b'+b'²﹚/4＝﹙a²-2ab+b²﹚/4＝[﹙a-b﹚/2]²＝[BC/2]²
∴AP=二分之一BC.

AP=½BC

如图。取Q是EG的中点。QA交BC于R
设AC＝a﹙向量﹚，AG＝a'. AB＝b, AE＝b'
有aa'＝bb'＝0, a²＝a'², b²＝b'², ab'＝a'b ab＝-a'b' [都是向量数积]
AQ＝﹙a'+b'﹚/2. BC＝a-b
AQ•BC＝﹙a'a-a'b+b'a-b'b﹚/2＝0...

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如图。取Q是EG的中点。QA交BC于R
设AC＝a﹙向量﹚，AG＝a'. AB＝b, AE＝b'
有aa'＝bb'＝0, a²＝a'², b²＝b'², ab'＝a'b ab＝-a'b' [都是向量数积]
AQ＝﹙a'+b'﹚/2. BC＝a-b
AQ•BC＝﹙a'a-a'b+b'a-b'b﹚/2＝0 ∴AQ⊥BC,R与H重合。从而Q与P重合。
AP²＝﹙a'²+2a'b'+b'²﹚/4＝﹙a²-2ab+b²﹚/4＝[﹙a-b﹚/2]²＝[BC/2]²
∴AP=二分之一BC.
AP=½BC

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