在三角形ABC中,AE垂直BC与E,CD垂直AB与D,角B=60度,求证DE=1/2AC

在三角形ABC中,AE垂直BC与E,CD垂直AB与D,角B=60度,求证DE=1/2AC
在三角形ABC中,AE垂直BC与E,CD垂直AB与D,角B=60度,求证DE=1/2AC

在三角形ABC中,AE垂直BC与E,CD垂直AB与D,角B=60度,求证DE=1/2AC
Rt△ABE中∠BAE=90°-∠B=30°,所以BE=1/2AB,
同理在Rt△BCD中∠BCD=30°,所以BD=1/2BC,
△BDE与△BCA中
∠B=∠B,BD/BC=BE/BA (=1/2)
所以△BDE △BCA,
DE/CA=1/2

在直角△ABE中
∵ ∠B＝60°，∠AEB＝90°
∴ AB＝2BE
在直角△BDC中
∵ ∠B＝60°，∠CDB＝90°
∴ BC＝2BD
在△BDE与△BCA中
∵ ∠DBC＝∠ABC，AB＝2BE，BC＝2BD
∴ △BDE∽△BCA
∴AC/DE＝BA/BE＝BC/BD＝2
即 DE=1/2AC

证明：
方法一，利用相似证
在三角形ABC中,AE垂直BC与E,CD垂直AB与D,∠B=60°
所以Rt△ABE中∠BAE=90°-∠B=30°，BE=1/2AB
同理在Rt△BCD中∠BCD=30°,BD=1/2BC
所以△BDE与△BCA中
∠B=∠B,BD/BC=BE/BA=1/2
△BDE∽△BCA,
所以DE/...

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证明：
方法一，利用相似证
在三角形ABC中,AE垂直BC与E,CD垂直AB与D,∠B=60°
所以Rt△ABE中∠BAE=90°-∠B=30°，BE=1/2AB
同理在Rt△BCD中∠BCD=30°,BD=1/2BC
所以△BDE与△BCA中
∠B=∠B,BD/BC=BE/BA=1/2
△BDE∽△BCA,
所以DE/CA=BE/BA=1/2
即DE=1/2AC
方法二，利用四点共圆等证
在三角形ABC中,AE垂直BC与E,CD垂直AB与D
取AC的中点O,连结OE,OD
根据直角三角形斜边中线等斜边一半，
得OD=AC/2,OE=AC/2
所以OD=OE=OC=OA
所以A,C,E,D四点共圆，AC为圆的直径，O为圆心
所以由同弧所对圆心角等于圆周角的二倍，得∠DOE=2∠DAE
又∠DAE=90°-∠B=90°-60°=30°
所以∠DOE=60°
所以△OED为等边三角形
所以DE=OE=AC/2
即DE=1/2AC

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Rt△ABE中∠BAE=90°-∠B=30°,所以BE=1/2AB,
同理在Rt△BCD中∠BCD=30°,所以BD=1/2BC,,
△BDE与△BCA中
∠B=∠B,BD/BC=BE/BA (=1/2)
所以△BDE ～ △BCA,
DE/CA=1/2
在直角△ABE中
∵ ∠B＝60°，∠AEB＝90°
∴ AB＝...

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Rt△ABE中∠BAE=90°-∠B=30°,所以BE=1/2AB,
同理在Rt△BCD中∠BCD=30°,所以BD=1/2BC,,
△BDE与△BCA中
∠B=∠B,BD/BC=BE/BA (=1/2)
所以△BDE ～ △BCA,
DE/CA=1/2
在直角△ABE中
∵ ∠B＝60°，∠AEB＝90°
∴ AB＝2BE
在直角△BDC中
∵ ∠B＝60°，∠CDB＝90°
∴ BC＝2BD
在△BDE与△BCA中
∵ ∠DBC＝∠ABC，AB＝2BE，BC＝2BD
∴ △BDE∽△BCA
∴AC/DE＝BA/BE＝BC/BD＝2
即 DE=1/2AC
证明：
方法一，利用相似证
在三角形ABC中,AE垂直BC与E,CD垂直AB与D,∠B=60°
所以Rt△ABE中∠BAE=90°-∠B=30°，BE=1/2AB
同理在Rt△BCD中∠BCD=30°,BD=1/2BC
所以△BDE与△BCA中
∠B=∠B,BD/BC=BE/BA=1/2
△BDE∽△BCA,
所以DE/CA=BE/BA=1/2
即DE=1/2AC
方法二，利用四点共圆等证
在三角形ABC中,AE垂直BC与E,CD垂直AB与D
取AC的中点O,连结OE,OD
根据直角三角形斜边中线等斜边一半，
得OD=AC/2,OE=AC/2
所以OD=OE=OC=OA
所以A,C,E,D四点共圆，AC为圆的直径，O为圆心
所以由同弧所对圆心角等于圆周角的二倍，得∠DOE=2∠DAE
又∠DAE=90°-∠B=90°-60°=30°
所以∠DOE=60°
所以△OED为等边三角形
所以DE=OE=AC/2
即DE=1/2AC
很详细了，济宁囿壹颗尐星星祝你学习进步 ！！！

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