四边形ABCD中AD>BC,E、F分别是AB、CD中点,AD、BC的延长线分别与EF的延长线交于H、G,则∠AHE___∠BGE填>

四边形ABCD中AD>BC,E、F分别是AB、CD中点,AD、BC的延长线分别与EF的延长线交于H、G,则∠AHE___∠BGE填>
四边形ABCD中AD>BC,E、F分别是AB、CD中点,AD、BC的延长线分别与EF的延长线交于H、G,则∠AHE___∠BGE
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四边形ABCD中AD>BC,E、F分别是AB、CD中点,AD、BC的延长线分别与EF的延长线交于H、G,则∠AHE___∠BGE填>
∠AHE ＜ ∠BGE
证明：连接AC,设AC的中点为M,连接MF,ME
∵DF=FC,AM=MC
∴AD=2MF,∠AHE=∠MFE
同理
BC=2ME,∠BGE=∠MEF
∵AD>BC
∴2MF＞2ME
∴MF＞ME
在△MEF中,MF＞ME
∴∠MEF＞∠MFE
∴∠BGE＞∠AHE
即∠AHE ＜ ∠BGE