三角形ABC中,D为AC上一点,且CD=AB,M,N为BC,AD的中点,MN的延长线交BA的延长线于点E,求证AE=AN

三角形ABC中,D为AC上一点,且CD=AB,M,N为BC,AD的中点,MN的延长线交BA的延长线于点E,求证AE=AN
三角形ABC中,D为AC上一点,且CD=AB,M,N为BC,AD的中点,MN的延长线交BA的延长线于点E,求证AE=AN

三角形ABC中,D为AC上一点,且CD=AB,M,N为BC,AD的中点,MN的延长线交BA的延长线于点E,求证AE=AN
取BD中点为F,连结MF,NF.
则MF平行于CD,NF平行于AB,且均等于CD及AB的一半,所以MF=NF.
所以角MNF等于角NMF,由于NF平行于AB,所以角MNF等于角NEA,
由于MF平行于CD,所以角BFM等于角BDC,所以角MFD等于角ADF,
高BD与EM交于点G,则在三角形GMF及三角形GDC中有一个对顶角,所以角DNF等于角NMF,又角ENA等于角DNF,所以有角ENA等于角NMF,
所以角ENA等于角NEA,所以AE=AN .

给张图吧，这样太难了！完全不知道AN和DN的长度。

不会i