在平行四边形ABCD中,角BAD的平分线与BC边相交于点E,角ABC的平分线与AD边相交于F,AE与BF相交于点O.说明四边形ABEF为菱形.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/26 09:06:04

在平行四边形ABCD中,角BAD的平分线与BC边相交于点E,角ABC的平分线与AD边相交于F,AE与BF相交于点O.说明四边形ABEF为菱形.在平行四边形ABCD中,角BAD的平分线与BC边相交于点E

在平行四边形ABCD中,角BAD的平分线与BC边相交于点E,角ABC的平分线与AD边相交于F,AE与BF相交于点O.说明四边形ABEF为菱形.
在平行四边形ABCD中,角BAD的平分线与BC边相交于点E,角ABC的平分线与AD边相交于F,AE与BF相交于点O.
说明四边形ABEF为菱形.

在平行四边形ABCD中,角BAD的平分线与BC边相交于点E,角ABC的平分线与AD边相交于F,AE与BF相交于点O.说明四边形ABEF为菱形.
AE平分∠BAD,则∠BAE=∠DAE = ∠BAD/2
BF平分∠ABC,则∠ABF=∠CBF =∠ABC/2
AC//BD,则∠BAD+∠ABC=180
∠BAE + ∠ABF = 90°
△ABO中∠AOB=180°-(∠BAE + ∠ABF) = 90°
即AE⊥BF
∠ABF=∠CBF,BO=BO
Rt△ABO≌Rt△EBO
则AO=EO
同理BO=FO
则四边形ABEF是平行四边形
又AE⊥BF
则四边形ABEF是菱形

少条件，无解。

证明：2∠DAE=∠DAB
2∠ABF=∠ABC
2∠DAE+2∠ABF=180°
∠DAE+∠ABF=90°
所以 AE⊥BF
又因为AE 、BF 平分∠FAB、∠ABE
根据菱形定义可知
四边形ABEF为菱形。