已知a²＋a＝√2＋1 ,b²＋b＝√2＋1,且a不等于b,求a/b＋b/a的值

已知a²＋a＝√2＋1 ,b²＋b＝√2＋1,且a不等于b,求a/b＋b/a的值
已知a²＋a＝√2＋1 ,b²＋b＝√2＋1,且a不等于b,求a/b＋b/a的值

已知a²＋a＝√2＋1 ,b²＋b＝√2＋1,且a不等于b,求a/b＋b/a的值
答：
a²＋a＝√2＋1 ,b²＋b＝√2＋1
显然,a和b是方程x²+x=√2＋1的两个不同的解
根据韦达定理有：
a+b=-1
ab=-(√2＋1)
所以：
a/b+b/a
=(a²+b²)/(ab)
=[(a+b)²-2ab]/(ab)
=(-1)² / [-(√2＋1)] -2
=-(√2-1) / (2-1)-2
=-√2+1-2
=-√2-1