设实数a,b,c,满足a^2+2b^2+3c^2=3/2,求1/2^a+1/4^b+1/8^c的最小值

设实数a,b,c,满足a^2+2b^2+3c^2=3/2,求1/2^a+1/4^b+1/8^c的最小值
设实数a,b,c,满足a^2+2b^2+3c^2=3/2,求1/2^a+1/4^b+1/8^c的最小值

设实数a,b,c,满足a^2+2b^2+3c^2=3/2,求1/2^a+1/4^b+1/8^c的最小值
条件确定没有错?
如果是a+2b+3c=3/2,就简单了1/2^a+1/4^b+1/8^c>=3*(2^(-a-2b -3c))^(1/3)=3*2^(-1/2)
不然用拉各朗日乘数法
T(t,a,b,c)=1/2^a+1/4^b+1/8^c+t*(a^2+2b^2+3c^2-3/2)
分别求导等于零 a b c
化简得方程 并matlab求解
>> f=solve('2*a*d-log(2)*2^(-a)','2*b*d-log(2)*2^(-2*b)','2*c*d-log(2)*2^(-3*c)','a^2+2*b^2+3*c^2-3/2');
a=f.a,b=f.b,c=f.c
g=2^(-a)+2^(-2*b)+2^(-3*c)
a =
0.6572763572842868500001155459333
b =
0.51067935529072633886426753189602
c =
0.42677120424367695525952781518966
g =
1.5384323900660888518301266966469

条件确定没有错？
如果是a+2b+3c=3/2，就简单了1/2^a+1/4^b+1/8^c>=3*(2^(-a-2b -3c))^(1/3)=3*2^(-1/2)
不然用拉各朗日乘数法
T(t,a,b,c)=1/2^a+1/4^b+1/8^c+t*(a^2+2b^2+3c^2-3/2)
分别求导等于零 求解出 a b c
化简得方程 并matlab求解

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条件确定没有错？
如果是a+2b+3c=3/2，就简单了1/2^a+1/4^b+1/8^c>=3*(2^(-a-2b -3c))^(1/3)=3*2^(-1/2)
不然用拉各朗日乘数法
T(t,a,b,c)=1/2^a+1/4^b+1/8^c+t*(a^2+2b^2+3c^2-3/2)
分别求导等于零 求解出 a b c
化简得方程 并matlab求解
>> f=solve('2*a*d-log(2)*2^(-a)','2*b*d-log(2)*2^(-2*b)','2*c*d-log(2)*2^(-3*c)','a^2+2*b^2+3*c^2-3/2');
a=f.a,b=f.b,c=f.c
g=2^(-a)+2^(-2*b)+2^(-3*c)

a =

0.6572763572842868500001155459333


b =

0.51067935529072633886426753189602


c =

0.42677120424367695525952781518966


g =

1.5384323900660888518301266966469

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