设A 为n阶非零实矩阵, A=AT,证明A可逆.设A 为n阶非零实矩阵, A=AT（A的转置）,证明A可逆.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/27 05:15:07

设A为n阶非零实矩阵,A*=AT,证明A可逆.设A为n阶非零实矩阵,A*=AT（A的转置）,证明A可逆.设A为n阶非零实矩阵,A*=AT,证明A可逆.设A为n阶非零实矩阵,A*=AT（A的转置）,证明

设A 为n阶非零实矩阵, A*=AT,证明A可逆.设A 为n阶非零实矩阵, A*=AT（A的转置）,证明A可逆.
设A 为n阶非零实矩阵, A*=AT,证明A可逆.
设A 为n阶非零实矩阵, A*=AT（A的转置）,证明A可逆.

设A 为n阶非零实矩阵, A*=AT,证明A可逆.设A 为n阶非零实矩阵, A*=AT（A的转置）,证明A可逆.
证:由A*=A^T 得 AA^T = AA* = |A|E.
又A为非零实矩阵,不妨设A的第一行不全为0,
考虑A的第一行分别乘A^T的第一列之和,
则有 |A| = a11^2+a12^2+...+a1n^2 ≠ 0
所以 A 可逆.