三角形ABC中AB=AC,角BAC等于100度,P是三角形ABC内一点,BP平分角ABC,角BCP等于30度,求角APC的度数?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 05:44:35
三角形ABC中AB=AC,角BAC等于100度,P是三角形ABC内一点,BP平分角ABC,角BCP等于30度,求角APC的度数?
三角形ABC中AB=AC,角BAC等于100度,P是三角形ABC内一点,BP平分角ABC,角BCP等于30度,求角APC的度数?
三角形ABC中AB=AC,角BAC等于100度,P是三角形ABC内一点,BP平分角ABC,角BCP等于30度,求角APC的度数?
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设AB=a，作BM⊥PA、AN⊥BC，垂足M、N
∵AB=AC, ∠A=100°
故：∠ABM=10°，∠ABN=40°
故：BM=a*cos10°,AM=a*sin10°
AP=BC=2BN=2a*cos40°
故：tan∠APB=BM/PM=BM/(AM+AP)
= a*cos10°/( a*sin10°+2a*cos40°)
= cos...
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设AB=a，作BM⊥PA、AN⊥BC，垂足M、N
∵AB=AC, ∠A=100°
故：∠ABM=10°，∠ABN=40°
故：BM=a*cos10°,AM=a*sin10°
AP=BC=2BN=2a*cos40°
故：tan∠APB=BM/PM=BM/(AM+AP)
= a*cos10°/( a*sin10°+2a*cos40°)
= cos10°/( sin10°+2cos40°)
== cos10°/( sin10°+sin50°+sin50°)
= cos10°/[sin(30°-20°)+sin(30°+20°)+sin50°]
= cos10°/(2sin30°cos20°+sin50°)
= cos10°/(cos20°+ cos40°)
= cos10°/[cos(30°-10°)+ cos(30°+10°)]
= cos10°/（2cos30°cos10°）
=√3/3
故；∠APB=30°
设AC=X，先求出 BC （亦即AP），于是得CP
在三角形BCP，用余弦定理求出BP ，角BCP=140度 ，再用正弦定理，求出角APB=30度
问题呢……
证明：过点A做AH垂直BC于点H，过点A做AM垂直BP于点M,所以∠AHC=∠AMB=90度
又因为AB=AC∠A等于100度 所以三角形ABC为等腰三角形，∠ABC=∠ACB=40度，的结论三角形AMB相似于三角形AHC（HL)所以∠ABM=∠HAC因为是等腰三角形AH是∠A的角平分线，因此∠ABM=∠HAC=50度，又因为∠ABC+∠CBM=∠ABM，所以∠CBM=10度。因为∠ACB=40度即得∠BCP=140度，所以∠CBP+∠CPB=40度，∠CBM与∠CBP 是同角，所以，∠CPB=30度 即∠APB=30度
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