若G为△ABC的重心,P为平面上任一点,求证：向量PG=1/3(向量PA＋向量PB＋向量PC)

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/27 07:11:30

若G为△ABC的重心,P为平面上任一点,求证：向量PG=1/3(向量PA＋向量PB＋向量PC)若G为△ABC的重心,P为平面上任一点,求证：向量PG=1/3(向量PA＋向量PB＋向量PC)若G为△AB

若G为△ABC的重心,P为平面上任一点,求证：向量PG=1/3(向量PA＋向量PB＋向量PC)
若G为△ABC的重心,P为平面上任一点,求证：向量PG=1/3(向量PA＋向量PB＋向量PC)

若G为△ABC的重心,P为平面上任一点,求证：向量PG=1/3(向量PA＋向量PB＋向量PC)
GA+GB+GC=0向量,
GA=PA-PG,GB=PB-PG,GC=PC-PG,
三式加得：GA+GB+GC=PA+PB+PC-3PG,
即为：3PG=1/3(PA+PB+PC).以上字母均为向量.