如图,在△ABC中,∠ACB=90度,∠A=60度,CD,CE分别是边AB上的中线和高.求证:∠ACE=∠ECD=∠DCB

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 06:08:15

如图,在△ABC中,∠ACB=90度,∠A=60度,CD,CE分别是边AB上的中线和高.求证:∠ACE=∠ECD=∠DCB如图,在△ABC中,∠ACB=90度,∠A=60度,CD,CE分别是边AB上的

如图,在△ABC中,∠ACB=90度,∠A=60度,CD,CE分别是边AB上的中线和高.求证:∠ACE=∠ECD=∠DCB
如图,在△ABC中,∠ACB=90度,∠A=60度,CD,CE分别是边AB上的中线和高.求证:∠ACE=∠ECD=∠DCB

如图,在△ABC中,∠ACB=90度,∠A=60度,CD,CE分别是边AB上的中线和高.求证:∠ACE=∠ECD=∠DCB
∵ CD是斜边AB上的中线
∴CD=AB/2=AD
∴△ACD是等腰三角形
又∵∠A=60°
∴△ACD是等边三角形
∴∠ACD=60°
∴∠DCB=30°
∵CE⊥AD
∴CE是∠ACD的平分线（三线合一）
∴∠ACE=∠ECD=30°
∴∠ACE=∠ECD=∠DCB=30°