如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,E是边CD的中点,AE与BC的延长线交于点F判断S△ABF和S梯形ABCD有何关系,并说明理由；判断S△ABE和S梯形ABCD有何关系,并说明理由.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/17 19:01:36

如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,E是边CD的中点,AE与BC的延长线交于点F判断S△ABF和S梯形ABCD有何关系,并说明理由；判断S△ABE和S梯形ABCD有何关系,并说明理由.如图,在梯形A

如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,E是边CD的中点,AE与BC的延长线交于点F判断S△ABF和S梯形ABCD有何关系,并说明理由；判断S△ABE和S梯形ABCD有何关系,并说明理由.
如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,E是边CD的中点,AE与BC的延长线交于点F
判断S△ABF和S梯形ABCD有何关系,并说明理由；
判断S△ABE和S梯形ABCD有何关系,并说明理由.

如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,E是边CD的中点,AE与BC的延长线交于点F判断S△ABF和S梯形ABCD有何关系,并说明理由；判断S△ABE和S梯形ABCD有何关系,并说明理由.
∵AD‖BF
∴∠ADE=∠FCE
⊿ADE⊿FCE中
∵∠ADE=∠FCE,∠AED=∠FEC,DE=CE
∴⊿ADE≌⊿FCE
∴AE=FE
∵⊿ABF面积=四边形ABCE面积+⊿FCE面积
梯形ABCD面积=四边形ABCE面积+⊿ADE面积
∴⊿ABF面积=梯形ABCD面积
∵⊿ABE和⊿BEF等底等高（底：AE=FE
∴⊿ABE面积=梯形ABCD面积 ÷2

全部展开

（1）证△ADE全等于△FCE（ASA）或（AAS）
∵⊿ABF面积=四边形ABCE面积+⊿FCE面积
梯形ABCD面积=四边形ABCE面积+⊿ADE面积
∴⊿ABF面积=梯形ABCD面积
（2）由（1）得△ADE≌△FCE，
∴AE=EF，
∴BE是AF的中点
∴△ABE的面积为△ABF的一半，
∵ABF的面积与梯形ABCD的相等，
∴S△ABE=12S梯形ABCD；
（3）上述结论对一般梯形仍然成立．
根据上面解题的步骤可以看出并没有用到有关腰长相等的性质，对于一般的梯形仍然成立．

收起

如图,在梯形ABCD中AD平行BC,AD 如图在梯形abcd中ad平行bc 在梯形ABCD中,AD平行BC,AD小于BC,E,F分别是AD,BC的中点,而且EF垂直于BC,那么ABCD是等腰梯形如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AD小于BC,E,F分别是AD,BC的中点,而且EF垂直于BC,那么,梯形ABCD是等腰梯形吗? 如图,在正方形梯形ABCD中,AD平行BC,E为CD的中点,EF平行AB交BC于点F.求证BF=AD+CF 已知在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AD+BC=18 求梯形ABCD的高已知在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AD+BC=18 求梯形ABCD的高如图如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,E是CD.的中点,求证 EA等于EB 已知:如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AD 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,E、F分别是BD、AC的中点,AD=2,BC=6,求EF的长rt 已知,如图,在梯形ABCD中AD平行BC,AD+BC=AB.E是CD的中点,求证:AE垂直BE RT.已知如图在梯形ABCD中AD平行BC AB=DC 延长BC到E 使CE=AD 求证：BD=DE 如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,点E是CD中点,且BE平分∠ABC.求证：AB＝AD＋BC 如图在梯形ABCD中,AD平行于BC,E是CD的中点,且BE平分∠ABC.求证AB=AD+BC 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,E为AB的中点,CE恰好平分∠BCD,求证CD=AD+BC 如图在梯形ABCD中 AD平行于BC 点E是AB的中点 DE⊥CE 求 AD+BC=DC 如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AC垂直BD,延长BC道点E,使CE=AD.试判断三角形BDE的形状如图,在梯形abcd中,ad平行bc,ab等于ad加bc,e为cd的中点,求证ae垂直于be 如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB等于CD,E为CD中点,AE与BC的延长线交于E 如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,∠BDC=90°.E为BC上一点,∠BDE=∠DBC,AD=1/2BC如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,∠BDC=90°.E为BC上一点,∠BDE=∠DBC,求证AD=1/2BC