如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC=AD,角C=60度,AE垂直于BD于点E,AE=1 求梯形ABCD面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 10:14:29
如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC=AD,角C=60度,AE垂直于BD于点E,AE=1 求梯形ABCD面积
如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC=AD,角C=60度,AE垂直于BD于点E,AE=1 求梯形ABCD面积
如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC=AD,角C=60度,AE垂直于BD于点E,AE=1 求梯形ABCD面积
过A、D两点,分别做AF、DG垂直于BC,垂足分别是F、G
因为AB=DC=AD
所以梯形ABCD为等腰梯形
∠B=∠C=60度
所以三角形ABD为等腰三角形
∠BAD=120度
∠ABD=∠ADB=30度
因为AE垂直于BD,且AE=1
所以AB=AD=DC=2（在直角三角形中,30度对应的直角边等于斜边的一半）
所以BF=CG=1 （理由同上）
梯形的高AF=√3
所以FG=AD=2
所以BC=BF+FG+GC=1+2+1=4
梯形ABCD的面积为
（AD+BC） 2+4
S=------------------ x AF = ---------------- x √3 = 3√3
2 2
此题也可以这样做
先求出BD=2√3
很简单就可以证得：BD垂直于CD
S梯形=S三角形ABD + S三角形BCD
1 x 2 √3 2 x 2√3
=-------------------- + ------------------
2 2
= 3√3
∵AB=DC=AD
∴梯形为等腰梯形
∵∠C=∠B=60°
∴∠A=∠D=120°
∵ABD为等腰三角形
∵∠EAB=∠EAD=60°
AB=2AE=2
∴梯形的高为√2
梯形的上边长AD=2
梯形底边BC长=AD+1+1=4
梯形面积=（2+4）*√3/2=3√3
3倍根号3，由于AD=AB=DC 所以其实轴对称图形，可以求出AB=2 BC=4 角B等于60度，所以面积等于(2+4)*根号3/2=3倍根号3
因AD=AB所角ABD=角ADB；
因AD//BC所角ADB=角DBC=1/2角C=30
因.AE垂直BD;所AD=2......
可以做得高是根号3上底为2下底为4，面积就是3倍根号3