如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC,BC=2AB=2AD,DE=CE,BE,AC交于F,求证：1.△BCD为等腰直角三角形2.△ABC相似于△EDB 3.DF⊥BE尽快好么.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 12:01:59
如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC,BC=2AB=2AD,DE=CE,BE,AC交于F,求证：1.△BCD为等腰直角三角形2.△ABC相似于△EDB 3.DF⊥BE尽快好么.
如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC,BC=2AB=2AD,DE=CE,BE,AC交于F,求证：1.△BCD为等腰直角三角形2.△ABC相似于△EDB 3.DF⊥BE
尽快好么.
如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC,BC=2AB=2AD,DE=CE,BE,AC交于F,求证：1.△BCD为等腰直角三角形2.△ABC相似于△EDB 3.DF⊥BE尽快好么.
本题的图像看不见,所以我只能重新画图,在下面.
证明如下：
1.
取BC中点G,由于BC=2AB=2AD,所以四边形ADGB是正方形.而且角DBC=45°
又因为BG=GC=DG,角DGC=90.所以三角形DGC是等腰直角三角形,角GCD=45°
现在观察三角形BCD,有两个角是45°,所以角D=90°,因此△BCD是等腰直角三角形.
2由于已经证明三角形BCD是等腰直角三角形,所以BD=CD=2DE.因此BD:DE=2：1
而已经知道 BC=2AB.
现在观察两个直角三角形ABC和EDB,两个直角边之比都是2:1
所以这两个三角形相似.
3.由于两个三角形相似,所以有角EBD=角ACB=角CAD.
现在观察四边形ABFD,角DAF=角DBF,所以四点ABFD四点共圆.
因此角BDF=角BAF
所以角BDF+角DBE=90°
所以角BFD=90°
得到DF⊥BE.
完毕!